简介：
加点是一种平面几何中常用的术语，意为给图形中的某些点增加一些特殊性质或信息，以便更好地研究图形的性质和关系。在几何学中，加点可以帮助我们更清晰地理解和解决问题，同时也有助于构建证明过程的逻辑性和连贯性。
多级标题：
一、为何需要加点？
二、常见的加点方法
2.1、中点的加点法
2.2、垂足的加点法
2.3、外接圆心的加点法
三、加点的运用实例
3.1、证明中位线两倍比例关系
3.2、证明垂心定理
3.3、证明外心共线定理
内容详细说明：
一、为何需要加点？
加点是在几何学中为了更方便地观察和研究图形性质而引入的一个方法。在解决几何问题时，加点可以使一些性质和关系更加直观和清晰，从而有助于推导出更准确的结论。加点能够在一定程度上简化证明过程，使问题更易于理解和解决。
二、常见的加点方法
2.1、中点的加点法：当需要研究线段的性质时，可以在线段的中点处加点。中点的加点法常用于证明线段平分的性质以及线段长度的比例关系等。
2.2、垂足的加点法：当需要研究垂直关系时，可以在直线上选择一个点，该点与另一直线的垂足对应。垂足的加点法常用于证明垂直关系、相似三角形以及平行线的性质等。
2.3、外接圆心的加点法：当需要研究圆和其他几何图形的关系时，可以在图形的外接圆上选择一个点，该点即为外接圆心。外接圆心的加点法常用于证明圆和直线、三角形的性质等。
三、加点的运用实例
3.1、证明中位线两倍比例关系：在一个三角形中，通过三个顶点与对边中点之间连线，可以形成三条中位线。通过加点并运用中位线的性质可以证明中位线上的点与三角形顶点的连线两倍于对应的中位线段。
3.2、证明垂心定理：在一个三角形中，可以通过三个顶点与对边的垂线交点构成一个垂心。通过加点并运用垂心的性质可以证明垂线的交点共线，并且与对应的顶点和垂心构成一个角为90度。
3.3、证明外心共线定理：在一个三角形中，可以通过三个顶点所对的外接圆的圆心构成一个外心。通过加点并运用外心的性质可以证明三条高线的交点共线，并且与对应的顶点和外心构成一个角为90度。
加点是几何学中一种常用的方法，通过添加一些特殊点位，可以使问题更加清晰明了。无论是在推导中位线两倍比例关系，证明垂心定理还是外心共线定理中，加点都发挥了重要的作用。因此，加点不仅能够简化证明过程，还能够帮助我们更深入地理解和应用几何知识。